تجزیه ی دامنه برای حل معادلات با مشتقات پاره ای با استفاده از روش های هم مکانی مبتنی بر توابع پایه شعاعی

روش های سنتی در حل معادلات با مشتقات پاره ای بر اساس گسسته سازی شبکه هستند که به خصوص برای مسایل با بعد بالا، یک فرآیند پیچیده و زمان بر است. روش های بی نیاز از شبکه تلاش می کنند تا بر فرآیند دردسرساز تولید شبکه فایق آیند. یکی از روش های بی نیاز از شبکه، روش هم مکانی rbf است که در آن توابع پایه شعاعی به طور مستقیم برای تقریب جواب های معادلات به کار می روند. این روش دارای مزیت های گوناگونی مثل پیاده سازی ساده، استقلال از بعد، دقت بالا و همگرایی سریع است. روش هم مکانی rbf برای مسایل با مقیاس معمولی کارایی بهتری نسبت به روش های سنتی دارد، اما برای مسایل با مقیاس بزرگ، ماتریس ضرایب حاصل بسیار بدوضع است که باعث ناپایداری این روش می شود. یکی از بهترین راه حل های ممکن استفاده از تجزیه ی دامنه است. ایده ی اصلی تجزیه ی دامنه، حل چندین مساله ی کوچک به جای یک مساله ی بزرگ است. در این پایان نامه، درون یابی با توابع پایه شعاعی، روش های هم مکانی مبتنی بر توابع پایه شعاعی برای حل معادلات با مشتقات پاره ای و ترکیب این روش ها با روش تجزیه دامنه برای حل چنین معادلاتی مورد بررسی قرار گرفته است.